1.王先生今年50岁、他下一年的收人为$40000。他个人认为他的收入在他60岁退休以前将以10%的年增长率增加.
1)当利率为8%时，王先生从下一年到退休之前全部收入的现值为多少？
2)如果王先生每年节约收入的一半，并将节约下来的收人以年利率14%进行投资，那么到60岁时，他能节约多少钱？

1)一般地，第n年的收入可以表示为：

将这些收入的现值计算出来，在利率为8%的情况下

现值的总和为

#总现期
total_present_value = 0
#收入
initial_income = 40000
#增长率
growth_rate = 0.1
# 利率
discount_rate = 0.08
# 10年
years = 10

for n in range(1, years + 1):
    # 未来收入
    future_income = initial_income * (1 + growth_rate) ** (n - 1)
    # 现值
    present_value = future_income / (1 + discount_rate) ** n
    total_present_value += present_value

print(f'现期总和为：{total_present_value}')

现期总和为：402809.2345741392

2)每年节约收入的一半得出

以14%的利率投资，计算10年内的每年节约金额的未来价值

#总未来价值
total_savings_future_value = 0
# 节约收入的值
savings_rate = 0.5
# 年利率
investment_rate = 0.14

for n in range(1, years + 1):
    annual_savings = initial_income * savings_rate * (1 + growth_rate) ** (n - 1)
    future_value = annual_savings * (1 + investment_rate) ** (years - n)
    total_savings_future_value += future_value

print(f'总未来价值：{total_savings_future_value}')

总未来价值：556739.4270092837

1.计算结果
1）从下一年到退休之前全部收入的现值：
王先生从下一年到退休之前全部收入的现值为 $402,809.23。

2）到60岁时的节约金额：
如果王先生每年节约收入的一半，并将节约下来的收入以年利率14%进行投资，那么到60岁时，他能节约 $556,739.43。